Sunday, February 9, 2014

7 Ahli Matematika Terbesar Sepanjang Masa




Matematika sering disebut pelajaran yang paling susah oleh kebanyakan anak sekolah, tetapi bagi sebagian orang yang menyukai ilmu hitung dan probabilitas, matematika adalah pelajaran yang sangat menyenangkan. Padahal matematika sangat dibutuhkan oleh sebagian orang untuk berbagai kepentingan seperti membangun rumah, jembatan, atau astronot yang akan pergi ke luar angkasa.

Matematika sebenarnya bisa dipelajari dan dikuasai dengan mudah jika anda belajar dengan tekun dan memiliki guru yang bisa membimbing Anda. Matematika bisa membantu pemahaman kita tentang dunia di sekitar kita, dan membantu membentuk dunia menjadi lebih modern dan canggih. Tapi pernahkah anda mengetahui siapa tokoh matematika terbesar sepanjang masa.


Berikut 7 Ahli Matematika Terbesar Sepanjang Masa :








Leonhard Euler. Dia sering disebut sebagai Raja Matematika atau matematikawan terbesar sepanjang masa. Dia seorang tuna netra yang jenius di dunia matematika di zamannya. Euler dianggap setara dengan Albert Einstein dalam hal tingkat kecerdasan, ia memperkenalkan sebagian dari terminologi matematika kontemporer dan notasi, terutama untuk analisis matematika. Matematika unggulan abad ke-18 yang terkenal merupakan karyanya adalah dalam bidang mekanika, dinamika fluida, optik, dan astronomi.

Pythagoras. Dia terkenal karena rumus Pythagorasnya. Pythagoras ahli dalam bidang trigonometri. Teorinya masih dasar sekali dari beberapa perhitungan matematis dan ia adalah bagian dari matematikawan paling terkenal di dunia. Karya-karyanya sangat luar biasa dan hasilnya begitu akurat hingga sekarang. Dia disebut sebagai Bapak Matematika Modern.

Aryabhata. Dia adalah penemu pertama angka nol dan nilai pi, dan dia astronom pertama yang mengatakan bahwa bumi itu bulat, ini bisa dibilang sebagai matematikawan dan astronom terbesar yang dilahirkan di benua Asia. Lahir di Kerala India. Aryabhata membuat kemajuan mendasar dalam menemukan panjang akord lingkaran, dengan menggunakan setengah chord bukan teknik akord lengkap yang digunakan oleh orang Yunani. Dia yang memperkirakan nilai pi dengan menyimpulkannya menjadi 3,1416. Aryabhata juga memberikan metode untuk mengekstraksi akar kuadrat, aritmatika dan masalah matematika lainnya.

Isaac Newton. Dia terkenal sebagai salah satu ilmuwan paling berpengaruh sepanjang masa oleh masyarakat umum, tapi sebenarnya dia unggul dalam bidang matematika. Newton adalah orang di belakang hukum gerak dan teori gravitasi universal serta dia juga yang membuat rumus kalkulus. Dia telah membuat kontribusi besar dalam bidang matematika.

Archimedes. Dia sering dianggap sebagai salah satu ilmuwan terkemuka di zaman klasik, selain itu dia juga merupakan salah satu ahli matematika terbesar yang pernah menginjakkan kaki di planet bumi. Ia menggunakan metode kelelahan untuk menghitung luas di bawah busur parabola dengan penjumlahan dari seri terbatas dan dengan perkiraan yang sangat akurat dari pi yang dianggap sebagai salah satu karya terbesar oleh umat manusia.

Bhaskara II. Dia adalah ahli matematika paling terkenal dari India kuno. Lahir pada tahun 1114 M di Vijjadavida (Bijapur, Karnataka) India, Baskara adalah orang pertama yang mengatakan bahwa setiap nomor dibagi dengan nol adalah tak terhingga. Karyanya yang paling terkenal adalah Siddhanta Siromani, yang terbagi menjadi empat bagian, yaitu Leelavati (sebuah buku tentang aritmatika), Bijaganita (aljabar), Goladhayaya (bab tentang dunia bola-langit), dan Grahaganita (matematika planet). Bhaskara, juga dikenal sebagai bapak kalkulus diferensial, dirumuskan chakrawal, atau metode siklik, untuk menyelesaikan persamaan aljabar. 600 tahun kemudian, matematikawan Eropa seperti Lagrange, Galois dan Euler menghidupkan kembali metode ini dan menyebutnya 'siklus terbalik'. Di bidang astronomi, Bhaskara terkenal karena konsep gerak sesaat (Tatkalikagati).

Srinivasa Aaiyangar Ramanujan. Dia lahir dari sebuah keluarga miskin di Erode di Tamil Nadu, Ramanujan sebagian seorang yang otodidak. Dengan hampir tidak ada pelatihan formal dalam matematika murni, keajaiban matematika telah dibuat olehnya dia memberikan kontribusi untuk analisis matematika, teori bilangan, seri terbatas, dan pecahan. Ramanujan terus mengembangkan penelitian matematikanya sendiri dalam keterpencilan. Namun sayangnya dia meninggal di usia 32 tahun karena tuberkulosis.

Matematika Barisan dan Deret

  1. BARISAN ARITMATIKA

    U1, U2, U3, .......Un-1, Un disebut barisan aritmatika, jika
    U- U1 = U- U2 = .... = Un - Un-1 = konstanta

    Selisih ini disebut juga beda (b) = b =Un - Un-1 

    Suku ke-n barisan aritmatika a, a+b, a+2b, ......... , a+(n-1)b
                                          U1, U2,   U3 ............., Un

    Rumus 
    Suku ke-n :

    Un = a + (n-1)b = bn + (a-b) 
    ® Fungsi linier dalam n
  2. DERET ARITMATIKA
    a + (a+b) + (a+2b) + . . . . . . + (a + (n-1) b) disebut deret aritmatika.
    a = suku awal
    b = beda
    n = banyak suku
    Un = a + (n - 1) b adalah suku ke-n
    Jumlah n suku

    Sn = 1/2 n(a+Un)
          = 1/2 n[2a+(n-1)b]
          = 1/2bn² + (a - 1/2b)n ® Fungsi kuadrat (dalam n)

    Keterangan:

    1. Beda antara dua suku yang berurutan adalah tetap (b = Sn")
    2. Barisan aritmatika akan naik jika b > 0
      Barisan aritmatika akan turun jika 
      b < 0
    3. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1 atau Un = Sn' - 1/2 Sn"
    4. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah

      Ut = 1/2 (U1 + Un) = 1/2 (U2 + Un-1)          dst.
    5. Sn = 1/2 n(a+ Un) = nUt ® Ut = Sn / n
    6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan aritmatika, maka untuk memudahkan perhitungan misalkan bilangan-bilangan itu adalah a - b , a , a + b

    1. BARISAN GEOMETRI
      U1, U2, U3, ......., Un-1, Un disebut barisan geometri, jika

      U1/U2 = U3/U2 = .... = Un / Un-1 = konstanta

      Konstanta ini disebut pembanding / rasio (r)
      Rasio r = Un / Un-1
      Suku ke-n barisan geometri

      a, ar, ar² , .......arn-1
      U1, U2, U3,......,Un

      Suku ke n Un = arn-1 
      ® fungsi eksponen (dalam n)

    2. DERET GEOMETRI
      a + ar² + ....... + arn-1 disebut deret geometri
      a = suku awal
      r = rasio
      n = banyak suku


      Jumlah n suku

      Sn = a(rn-1)/r-1 , jika r>1
            = a(1-rn)/1-r , jika r<1
          ® Fungsi eksponen (dalam n)

      Keterangan:

      1. Rasio antara dua suku yang berurutan adalah tetap
      2. Barisan geometri akan naik, jika untuk setiap n berlaku 
        U> Un-1
      3. Barisan geometri akan turun, jika untuk setiap n berlaku
        Un < Un-1
        Bergantian 
        naik turunjika r < 0
      4. Berlaku hubungan Un = Sn - Sn-1
      5. Jika banyaknya suku ganjil, maka suku tengah
                  _______      __________
        Ut = 
        Ö U1xUn    = Ö U2 X Un-1      dst.   
      6. Jika tiga bilangan membentuk suatu barisan geometri, maka untuk memudahkan perhitungan, misalkan bilangan-bilangan itu adalah a/r, a, ar

    3. DERET GEOMETRI TAK BERHINGGADeret Geometri tak berhingga adalah penjumlahan dari

      U1 + U2 + U3 + ..............................

      ¥
      å
       Un = a + ar + ar² .........................
      n=1 

      dimana ® ¥ dan -1 < r < 1 sehingga rn ® 0
      Dengan menggunakan rumus jumlah deret geometri didapat :
      Jumlah tak berhingga    S¥ = a/(1-r)
      Deret geometri tak berhingga akan konvergen (mempunyai jumlah) untuk -1 < r < 1

      Catatan:


      a + ar + ar+ arar.................
      Jumlah suku-suku pada kedudukan ganjil
      a+ar+ar4
      .......                     Sganjil = a / (1-r²)Jumlah suku-suku pada kedudukan genap
      a + ar3 + ar5 + ......                  Sgenap = ar / 1 -r² 

      Didapat hubungan : Sgenap / Sganjil = r

    PENGGUNAAN
    Perhitungan BUNGA TUNGGAL (Bunga dihitung berdasarkan modal awal)
    M0, M1, M2, ............., Mn
    M1 = M0 + P/100 (1) M0 = {1+P/100(1)}M0
    M2 = M0 + P/100 (2) M0 = {1+P/100(2)} M0
    .
    .
    .
    .
    Mn =M0 + P/100 (n) M0 ® Mn = {1 + P/100 (n) } M0

    Perhitungan BUNGA MAJEMUK (Bunga dihitung berdasarkan modal terakhir)
    M0, M1, M2, .........., Mn
    M1 = M0 + P/100 . M0 = (1 + P/100) M0
    M2 = (1+P/100) M0 + P/100 (1 + P/100) M0 = (1 + P/100)(1+P/100)M0      = (1 + P/100)² M0.
    .
    .
    Mn = {1 + P/100}n M0
    Keterangan :
    M0 = Modal awalMn = Modal setelah n periodep   = Persen per periode atau suku bungan   = Banyaknya periode
    Catatan:
    Rumus bunga majemuk dapat juga dipakai untuk masalah pertumbuhan tanaman, perkembangan bakteri (p > 0) dan juga untuk masalah penyusutan mesin, peluruhan bahan radio aktif (p < 0).